高玉斌《求概率统计》课后习题详解与答案

以下是关于“求概率统计 高玉斌著 课后习题答案”的文章内容：

在概率统计的学习过程中，高玉斌著的教材因其内容丰富、逻辑清晰而备受推崇。然而，面对复杂的习题，许多学生可能会感到困惑和无力。为了帮助大家更好地掌握这门学科，本文将提供部分课后习题的答案及解析，旨在帮助大家理解概率统计的基本概念和方法，提高解题能力。

第四章 习题答案及解析

1. 基础概念题

（1）二项分布的参数是什么？

答：n（试验次数）和p（每次试验成功的概率）。

（2）泊松分布的参数是什么？

答：λ（单位时间或单位空间内事件的平均发生次数）。

（3）正态分布的均值和方差分别用什么符号表示？

答：均值用μ表示，方差用σ²表示。

（4）给定a，b两个常数，求a，b之间的均匀分布的期望和方差。

答：期望E(X)=(a+b)/2，方差D(X)=((b-a)²)/12。

2. 计算题

（1）设随机变量X服从参数为n=50，p=0.1的二项分布，求P(X≤2)。

答：此题可利用二项分布的概率公式或查表计算。P(X≤2)≈P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)。

详细计算过程需根据二项分布的概率质量函数进行，最终得到的结果约为0.05957（此值根据近似计算或查表得出，可能因具体方法略有差异）。

（2）设随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，已知E(X)=5，D(X)=25，求μ和σ。

答：由期望和方差的定义可知，μ=E(X)=5，σ²=D(X)=25，所以σ=√25=5。

（3）设随机变量X服从参数为λ=2的泊松分布，求P(X=1)和P(X≤3)。

答：P(X=1)=(λ^1/1!)e^(-λ)=(2^1/1!)e^(-2)=2/e²；P(X≤3)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)。

每一项的概率都可根据泊松分布的概率质量函数计算得出。

3. 应用题

（1）某射手射击一次，击中靶心的概率为0.6，求他射击5次，击中靶心次数X的期望和方差。

答：由二项分布的期望和方差公式可知，E(X)=np，D(X)=np(1-p)。

代入n=5，p=0.6，得E(X)=5×0.6=3，D(X)=5×0.6×0.4=1.2。

（2）已知某工厂生产的灯泡寿命服从正态分布N(1500,250²)，求灯泡寿命在1250至1750小时之间的概率。

答：此题需将灯泡寿命标准化，然后利用标准正态分布表求解。

P(1250

查标准正态分布表可得Φ(1)≈0.8413，Φ(-1)≈0.1587，所以P(1250

（3）某保险公司为投保人提供医疗保险，每位投保人在一年内的医疗费用X（单位：万元）服从参数为λ=2的指数分布。若公司收取每位投保人的保费为2万元，求公司一年内的平均收益。

答：由指数分布的期望公式可知，E(X)=1/λ=1/2（万元）。

所以公司一年内的平均收益为每位投保人的保费减去平均医疗费用，即2-1/2=1.5（万元）。

4. 综合题

设随机变量X和Y相互独立，且都服从正态分布，E(X)=1，D(X)=9，E(Y)=0，D(Y)=16。求Z=3X-Y-1的期望和方差。

答：由随机变量的期望和方差的性质可知，若X和Y相互独立，则E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y)，D(aX+bY)=aD(X)+bD(Y)（a，b为常数）。

所以E(Z)=E(3X-Y-1)=3E(X)-E(Y)-1=3×1-0-1=2；D(Z)=D(3X-Y)=9D(X)+D(Y)=9×9+16=97。

请注意，以上提供的答案仅供参考，具体计算过程可能因教材版本或题目细节有所不同。在解题过程中，建议结合教材中的相关定义、公式和定理，逐步推导得出答案。同时，也鼓励大家多思考、多练习，以提高自己的解题能力和对概率统计的理解。

此外，概率统计是一门需要不断实践和应用的学科，希望大家在掌握基本概念和方法的基础上，能够多结合实际问题进行练习和思考，从而更好地掌握这门学科。

由于篇幅限制，本文仅提供了部分课后习题的答案及解析。对于其他未涵盖的习题，大家可以参考教材中的相关章节或查阅相关资料进行解答。希望这篇文章能够帮助大家更好地理解概率统计的基本概念和方法，提高解题能力。